フェルマ素数

フェルマ数F5は合成数である。
ここでフェルマ素数は合成数故に2^((2)^p)+1=(n+1)(m+1)で表される。
右辺を展開するとnm+m+n+1となり、2^((2)^p)=nm+m+nが導かれる。
両辺に2^(((2)^p)×2)=nm×2^((2)^p)+m×2^((2)^p)+n×2^((2)^p)が成り立ち、F(a)が合成数ならF(a+1)も合成数である。
念のため両辺に1を加えると2^(((2)^p)×2)+1=nm×2^((2)^p)+m×2^((2)^p)+n×2^((2)^p)+1より
右辺の因数分解が可能で、(2^(((2)^p)/2)n+1)(2^(((2)^p)/2)m+1)と見事に因数分解できる。
フェルマ数F5は合成数だから、a>4のF(a)は全て合成数である。